C#数据结构之最小堆的实现方法

最小堆

基本思想：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的，每次都取堆顶的元素，将其放在序列最后面，然后将剩余的元素重新调整为最小（大）堆，依次类推，最终得到排序的序列。

堆排序分为大顶堆和小顶堆排序。大顶堆：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不小于其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最大的。而小顶堆正好相反，小顶堆：堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小的。

举个例子：

(a)大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

(b)小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

实现堆排序需解决两个问题：

1. 如何将n 个待排序的数建成堆?

2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆?

首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，怎样对剩余n-1元素重新建成堆？

调整小顶堆的方法：

1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。

2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。

3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.

4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.

5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：

再讨论第一个问题，如何将n 个待排序元素初始建堆？

建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。

1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第n/2个结点的子树。

2）筛选从第n/2个结点为根的子树开始，该子树成为堆。

3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）

C#算法实现：

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace StructScript
{
/// <summary>
/// 最小堆实现
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class BinaryHeap<T>
{
 //默认容量为6
 private const int DEFAULT_CAPACITY = 6;
 private int mCount;
 private T[] mItems;
 private Comparer<T> mComparer;

public BinaryHeap() : this(DEFAULT_CAPACITY) { }

public BinaryHeap(int capacity)
 {
  if (capacity < 0)
  {
   throw new IndexOutOfRangeException();
  }
  mItems = new T[capacity];
  mComparer = Comparer<T>.Default;
 }

/// <summary>
 /// 增加元素到堆，并从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点
 /// </summary>
 /// <param name="value"></param>
 /// <returns></returns>
 public bool Enqueue(T value)
 {
  if (mCount == mItems.Length)
  {
   ResizeItemStore(mItems.Length * 2);
  }

mItems[mCount++] = value;
  int position = BubbleUp(mCount - 1);

return (position == 0);
 }

/// <summary>
 /// 取出堆的最小值
 /// </summary>
 /// <returns></returns>
 public T Dequeue()
 {
  return Dequeue(true);
 }

private T Dequeue(bool shrink)
 {
  if (mCount == 0)
  {
   throw new InvalidOperationException();
  }
  T result = mItems[0];
  if (mCount == 1)
  {
   mCount = 0;
   mItems[0] = default(T);
  }
  else
  {
   --mCount;
   //取序列最后的元素放在堆顶
   mItems[0] = mItems[mCount];
   mItems[mCount] = default(T);
   // 维护堆的结构
   BubbleDown();
  }
  if (shrink)
  {
   ShrinkStore();
  }
  return result;
 }

private void ShrinkStore()
 {
  // 如果容量不足一半以上，默认容量会下降。
  if (mItems.Length > DEFAULT_CAPACITY && mCount < (mItems.Length >> 1))
  {
   int newSize = Math.Max(
    DEFAULT_CAPACITY, (((mCount / DEFAULT_CAPACITY) + 1) * DEFAULT_CAPACITY));

ResizeItemStore(newSize);
  }
 }

private void ResizeItemStore(int newSize)
 {
  if (mCount < newSize || DEFAULT_CAPACITY <= newSize)
  {
   return;
  }

T[] temp = new T[newSize];
  Array.Copy(mItems, 0, temp, 0, mCount);
  mItems = temp;
 }

public void Clear()
 {
  mCount = 0;
  mItems = new T[DEFAULT_CAPACITY];
 }

/// <summary>
 /// 从前往后依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到序列最后的节点
 /// </summary>
 private void BubbleDown()
 {
  int parent = 0;
  int leftChild = (parent * 2) + 1;
  while (leftChild < mCount)
  {
   // 找到子节点中较小的那个
   int rightChild = leftChild + 1;
   int bestChild = (rightChild < mCount && mComparer.Compare(mItems[rightChild], mItems[leftChild]) < 0) ?
    rightChild : leftChild;
   if (mComparer.Compare(mItems[bestChild], mItems[parent]) < 0)
   {
    // 如果子节点小于父节点, 交换子节点和父节点
    T temp = mItems[parent];
    mItems[parent] = mItems[bestChild];
    mItems[bestChild] = temp;
    parent = bestChild;
    leftChild = (parent * 2) + 1;
   }
   else
   {
    break;
   }
  }
 }

/// <summary>
 /// 从后往前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点
 /// </summary>
 /// <param name="startIndex"></param>
 /// <returns></returns>
 private int BubbleUp(int startIndex)
 {
  while (startIndex > 0)
  {
   int parent = (startIndex - 1) / 2;
   //如果子节点小于父节点，交换子节点和父节点
   if (mComparer.Compare(mItems[startIndex], mItems[parent]) < 0)
   {
    T temp = mItems[startIndex];
    mItems[startIndex] = mItems[parent];
    mItems[parent] = temp;
   }
   else
   {
    break;
   }
   startIndex = parent;
  }
  return startIndex;
 }
}
}

附上，测试用例：

using System;

namespace StructScript
{
public class TestBinaryHeap
{
 static void Main(string[] args)
        {
            BinaryHeap<int> heap = new BinaryHeap<int>();
            heap.Enqueue(8);
            heap.Enqueue(2);
            heap.Enqueue(3);
            heap.Enqueue(1);
            heap.Enqueue(5);

            Console.WriteLine(heap.Dequeue());
            Console.WriteLine(heap.Dequeue());

            Console.ReadLine();
        }
}
}

测试用例，执行结果依次输出1，2。

总结

来源：https://blog.csdn.net/qq826364410/article/details/79770791